Question

Найдите производную функции y(x)=cos(5−3x) y(x)=cos⁡(5−3x) .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Похідна=-sin(5-3x)*(-3)=3sin(5-3x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = cos(5 - 3x) по переменной x, используем правило дифференцирования композиции функций (chain rule):

Правило chain rule: Если у нас есть функция u(x) и функция v(u), тогда производная функции v(u(x)) по x равна произведению производной функции v(u) по u и производной функции u(x) по x.

Для данной функции у нас u(x) = 5 - 3x, а v(u) = cos(u). Применяем chain rule:

dy/dx = dv/du * du/dx

1. Найдем производную функции v(u) = cos(u) по u: dv/du = -sin(u)

2. Найдем производную функции u(x) = 5 - 3x по x: du/dx = -3

Теперь у нас есть оба значения:

dv/du = -sin(u) du/dx = -3

Итак, производная функции y(x) = cos(5 - 3x) по x:

dy/dx = dv/du * du/dx dy/dx = (-sin(u)) * (-3)

Теперь подставим u = 5 - 3x:

dy/dx = -(-sin(5 - 3x)) * 3

Итак, окончательная производная функции y(x) = cos(5 - 3x) по x:

dy/dx = 3 * sin(5 - 3x)