Question

Здравствуйте! Помогите решить. Найдите все целые значения n, при которых корень уравнения является натуральным числом: 1)(n-6)x=25

Answer 1

Ответ:

Нас интересует решение в целых числах. У нас есть варианты для 25:

25=5*5           т.е n - 6 = 5, откуда n = 11

25=(-5)*(-5)    т.е n - 6 = -5, откуда n = 1 

25=25*1         т.е n - 6 = 25, откуда n = 31 или т.е n - 6 = 1, откуда n = 7

25=(-25)*(-1)  т.е n - 6 = -25, откуда n = -19 или т.е n - 6 = -1, откуда n = 5

Ответ: 11; 1; 31; 7; -1; 5.

Answer 2

Здравствуйте!

Для того чтобы корень уравнения был натуральным числом, выражение под корнем должно быть полным квадратом натурального числа. В данном случае у нас уравнение имеет вид:

(n - 6)x = 25

Чтобы найти все целые значения n, при которых корень уравнения является натуральным числом, нужно выразить x из уравнения:

x = 25 / (n - 6)

Для того, чтобы выражение под корнем было полным квадратом, (n - 6) должно делить 25 без остатка, и также (n - 6) должно быть полным квадратом натурального числа.

Теперь посмотрим на все целочисленные значения n, которые удовлетворяют этому условию:

1. n - 6 = 1: Тогда x = 25 / 1 = 25, и корень уравнения будет sqrt(25) = 5. Значит, n = 7.

2. n - 6 = 5: Тогда x = 25 / 5 = 5, и корень уравнения будет sqrt(5) ≈ 2.236. Не является натуральным числом, так что этот случай нам не подходит.

Таким образом, целые значения n, при которых корень уравнения является натуральным числом, это n = 7.