Question

Помогите решить а^4+b^4+2a^3b+2a^2b^2+2ab^3 ^-степень

Answer 1

Ответ:

(a²+b²)(a+b)²

Объяснение:

а^4+b^4+2a^3b+2a^2b^2+2ab^3=(а^4+b^4+2a^2b^2)+(2a^3b+2ab^3)=

=(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)=

=(a^2+b^2)(a+b)^2

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, можно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Эта формула позволяет разложить выражение в виде суммы степеней каждого слагаемого.

В данном случае, выражение $(a+b)^4$ имеет следующий вид:

$(a+b)^4 = \binom{4}{0}a^4b^0 + \binom{4}{1}a^3b^1 + \binom{4}{2}a^2b^2 + \binom{4}{3}a^1b^3 + \binom{4}{4}a^0b^4$

Где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Применяя значения биномиальных коэффициентов и упрощая выражение, получим:

$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

Теперь мы видим, что заданное выражение равно $(a+b)^4$.