Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 66

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  в равнобедр.Δ углы при основании равны⇒∠А=∠С

∠ДАС=∠А:2, так как АД-биссектриса

Рассмотрим ΔДАС  пусть ∠ДАС=х⇒ ∠С=2х  сумма углов Δ=180

х+2х+66=180   3х=180-66   3х=114  х= 38⇒  ∠С=2х=76

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит основание треугольника на две отрезка, пропорциональных прилежащим сторонам. То есть отношение длины отрезка к длине основания равно отношению длины другого отрезка к другой стороне.

Обозначим длину отрезка BD через x, а длину отрезка CD через y. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (то есть AC = BC), то получаем:

AB = BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У него теперь известны два угла: ∠ADB = 66° (по условию) и ∠ABD = ∠CBD (так как биссектриса делит угол на два равных угла). Следовательно:

∠ABD + ∠ADB + ∠CBD = 180°.

∠CBD = 180° - ∠ABD - ∠ADB.

Мы знаем, что ∠ABD = ∠CBD (по свойству равнобедренного треугольника), следовательно:

2 * ∠CBD = 180° - 66°.

2 * ∠CBD = 114°.

Теперь найдем значение одного угла CBD:

∠CBD = 114° / 2 = 57°.

Итак, угол C треугольника ABC равен 57°.