Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD найдите углы треугольника ABC если угол ADC равен 1)60 градусов 2) 75 градусов 3)а

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при его вершине A и C равны. Обозначим эти углы как α.

Также, поскольку CD - биссектриса угла ADC, угол BCD также равен α.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ADC:

$\frac{CD}{\sin(\angle ADC)} = \frac{AC}{\sin(\angle ACD)}.$

Поскольку угол ADC известен, мы можем рассмотреть различные случаи:

1. Угол ADC = 60 градусов: $\frac{CD}{\sin(60^\circ)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}.$ $\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}.$ $CD = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AC.$ Так как треугольник ABC равнобедренный, то у нас есть: $AC = BC$. Следовательно, $CD = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC$.

2. Угол ADC = 75 градусов: $\frac{CD}{\sin(75^\circ)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}.$ $CD = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(75^\circ)} \cdot AC.$

3. Общий случай (угол ADC обозначим как $\theta$): $\frac{CD}{\sin(\theta)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}.$ $CD = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\theta)} \cdot AC.$

В любом случае, нам нужно воспользоваться фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

$\alpha + \alpha + \theta = 180^\circ.$

Отсюда можно выразить угол α:

$2\alpha + \theta = 180^\circ.$ $\alpha = \frac{180^\circ - \theta}{2}.$

Таким образом, мы можем выразить угол α через заданный угол ADC (θ) и рассчитанный угол BCD (α).