Question

Найдите значение С в уравнении x^2-15x+c=0, если отношение его корней равно 2:3

Answer 1

х²-15х+с=0

х1:х2=2:3

х1+х2=15; 15:5=3; х1=6; х2=9 (т.к. х1=2 части; х2=3 части; а всего 5 частей)

с=х1*х2=6*9=54

х²-15х+54=0

Проверим:

D=225-4*1*54=225-216=9=3²

х1=(15+3)/2=9; х2=(15-3)/2=6.

Answer 2

Для уравнения квадратного трехчлена x^2 - 15x + c = 0, где отношение корней равно 2:3, мы можем использовать следующий подход.

Пусть корни уравнения будут 2k и 3k, где k - некоторая константа.

Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с измененным знаком. В данном случае сумма корней равна 15, поэтому мы можем записать уравнение:

2k + 3k = 15

5k = 15

k = 3

Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти каждый корень:

Первый корень: 2k = 2 * 3 = 6

Второй корень: 3k = 3 * 3 = 9

Таким образом, корни уравнения x^2 - 15x + c = 0 равны 6 и 9.

Чтобы найти значение c, мы можем использовать формулу для квадратного трехчлена:

c = произведение корней = 6 * 9 = 54

Таким образом, значение c равно 54.