Question

Вычислить первообразные функции 3x^2+4x-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=3x^2+4x-3\\F(x)=3*\frac{x^3}{3}+4*\frac{x^2}{2}-3x=x^3+2x^2-3x+C$

Answer 2

Для вычисления первообразной функции $\int (3x^2 + 4x - 3) \, dx$, нужно найти функцию, производная которой равна данному выражению $3x^2 + 4x - 3$.

Для этого воспользуемся правилами интегрирования:

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, где $n \neq -1$ и $C$ - произвольная постоянная.

Таким образом, по очереди интегрируем каждый элемент выражения:

$\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = x^3 + C_1$

$\int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = 2x^2 + C_2$

$\int -3 \, dx = -3x + C_3$

Где $C_1, C_2$ и $C_3$ - произвольные постоянные.

Теперь объединим все полученные результаты:

$\int (3x^2 + 4x - 3) \, dx = x^3 + 2x^2 - 3x + C$

Где $C$ - произвольная постоянная, которая объединяет все произвольные постоянные в одну.