Question

Знайдіть область значень функціїу=2+3|cosx|​

Answer 1

Область значений функции $y =\cos x$ равно $[-1;1]$, оценивая в виде двойного неравенства, мы имеем:

$-1\leq \cos x\leq 1\\ \\ 0\leq |\cos x|\leq 1~~|\cdot 3\\ \\ 0\leq 3|\cos x|\leq 3~~~|+2\\ \\ 2\leq 2+3|\cos x|\leq 5$

Область значений заданной функции $E(y)=[2;5]$

Answer 2

Щоб знайти область значень функції у = 2 + 3|cosx|, спочатку розглянемо діапазон значень функції |cosx|.

Значення функції |cosx| завжди будуть належати інтервалу [0, 1]. Це тому, що функція cosx має значення в межах [-1, 1], а взяття модуля забезпечує, що значення завжди є додатніми.

Отже, функція |cosx| може приймати значення від 0 до 1 включно.

Тепер, знаючи обмеження значень функції |cosx|, ми можемо визначити область значень функції у = 2 + 3|cosx|.

Мінімальне значення функції |cosx| є 0, тому найменше значення функції у буде:

у = 2 + 3 * 0 = 2

Максимальне значення функції |cosx| є 1, тому найбільше значення функції у буде:

у = 2 + 3 * 1 = 5

Отже, область значень функції у = 2 + 3|cosx| є інтервал [2, 5].