Question

а) Исследует, существует ли двузначное число, разность цифр которого равна 2, а сумма их квадратов-52. б) Если к двузначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится 96. Если же это число умножить на сумму его цифр, то получится 952. Найдите это число

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Допустим, такое число существует, обозначим цифры а и b.

{ a - b = 2

{ a^2 + b^2 = 52

Решаем подстановкой

{ a = b + 2

{ (b+2)^2 + b^2 = 52

Получаем:

b^2 + 4b + 4 + b^2 - 52 = 0

2b^2 + 4b - 48 = 0

b^2 + 2b - 24 = 0

(b + 6)(b - 4) = 0

Подходит только b = 4, тогда а = b + 2 = 6

Ответ: это числа 46 и 64.

б) Обозначим двузначное число 10a + b, тогда по условиям:

{ 10a + b + 2(a+b) = 96

{ (10a+b)(a+b) = 952

Раскрываем скобки

{ 12a + 3b = 96

{ 10a^2 + ab + 10ab + b^2 = 952

Приводим подобные и сокращаем

{ 4a + b = 32

{ 10a^2 + 11ab + b^2 = 952

Можно решить подстановкой, получится квадратное уравнение.

Но проще рассуждениями. Из 1 уравнения ясно, что b кратно 4.

Потому что и 4а, и 32 делятся на 4, значит, и b делится.

Значит, b  может равняться только 0, 4 или 8. Проверяем варианты:

1) b = 0; 10a^2 + 0 + 0 = 952; тогда a^2 = 95,2 - не подходит.

2) b = 4; 10a^2 + 44a + 16 = 952;

10a^2 + 44a - 936 = 0

D/4 = 22^2 + 10*936 = 484 + 9360 = 9844 ≈ 99,21 - не подходит

3) b = 8; 10a^2 + 88a + 64 - 952 = 0

10a^2 + 88a - 888 = 0

D/4 = 44^2 + 8880 = 1936 + 8880 = 10816 = 104^2

a = (-44 + 104)/10 = 60/10 = 6

Ответ: 68

Answer 2

Давайте решим оба задания.

а) Ищем двузначное число, разность цифр которого равна 2, а сумма их квадратов равна 52.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц. Тогда разность цифр равна |A - B| = 2.

Также, сумма квадратов цифр равна A^2 + B^2 = 52.

Теперь переберем возможные значения для A и B (от 1 до 9, так как это двузначное число) и найдем подходящие комбинации:

A = 5, B = 3: |5 - 3| = 2 - Условие выполняется 5^2 + 3^2 = 34 - Не выполняется

A = 4, B = 2: |4 - 2| = 2 - Не выполняется

A = 3, B = 1: |3 - 1| = 2 - Не выполняется

A = 2, B = 0: |2 - 0| = 2 - Не выполняется

A = 1, B = 9: |1 - 9| = 8 - Не выполняется

Таким образом, подходящих комбинаций нет. Двузначного числа, удовлетворяющего обоим условиям, не существует.

б) Найдем двузначное число по условиям:

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

1. Условие: "Если к двузначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится 96": AB + 2(A + B) = 96

2. Условие: "Если это число умножить на сумму его цифр, то получится 952": AB * (A + B) = 952

Теперь решим систему уравнений:

AB + 2(A + B) = 96

AB * (A + B) = 952

Раскроем скобки:

AB + 2A + 2B = 96

AB * A + AB * B = 952

Посмотрим на возможные значения AB (от 10 до 99) и найдем подходящие комбинации:

AB = 28: 28 + 2*2 + 8 = 40 - Не выполняется

AB = 36: 36 + 2*3 + 6 = 48 - Не выполняется

AB = 44: 44 + 2*4 + 4 = 56 - Не выполняется

AB = 52: 52 + 2*5 + 2 = 64 - Не выполняется

AB = 60: 60 + 2*6 + 0 = 72 - Не выполняется

AB = 68: 68 + 2*6 + 8 = 88 - Не выполняется

AB = 76: 76 + 2*7 + 6 = 96 - Условие 1 выполняется, и это число подходит

Таким образом, искомое двузначное число равно 76.