Question

Найдите нули функции h(x) = x^2+5x-6\2x^2+5x+3

Answer 1

h(x) = (x²+5x-6)/(2x²+5x+3)

приравниваем к нулю числитель x²+5x-6=(х+6)(х-1)=0, х=-6; х=1

Ни один из корней не обращает в нуль знаменатель. Значит, являются корнями дробного рационального уравнения. Нули х=-6; х=1

Answer 2

Чтобы найти нули функции h(x), нужно решить уравнение h(x) = 0. Данная функция задается как отношение двух квадратных полиномов, поэтому сначала найдем общий знаменатель.

Уравнение: h(x) = (x^2 + 5x - 6) / (2x^2 + 5x + 3)

Раскроем скобки в числителе: h(x) = (x^2 + 2x - x - 6) / (2x^2 + 3x + 2x + 3)

Упростим: h(x) = (x(x + 2) - 1(x + 2)) / (2x^2 + 2x + 3x + 3)

Еще раз упростим: h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [(2x^2 + 2x) + (3x + 3)]

Теперь вынесем общий множитель: h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [x(2x + 2) + 3(x + 1)]

h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [x(2(x + 1)) + 3(x + 1)]

h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [(2x + 2)(x + 1) + 3(x + 1)]

h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [(2x + 2 + 3)(x + 1)]

h(x) = [(x - 1)(x + 2)] / [(2x + 5)(x + 1)]

Теперь установим, когда числитель равен нулю:

(x - 1)(x + 2) = 0

Таким образом, нули функции h(x) равны x = 1 и x = -2.