Question

Дана функция y=−x2−8x+5 . Которое из значений существует у данной функции? (наибольшее/ наименьшее) Не строя графика, определи это значение:

Answer 1

Графиком функции является парабола, ветви которой направленны вверх, так как коэффициент перед х меньше нуля, поэтому ее значение вершины по у и будет максимальным у. Наименьшего не существует, потому что она не имеет конца. Найдем вершину параболы по формуле:

Хв=-в/2а=8/-2=-4

Ув=21

Answer 2

Для определения наибольшего или наименьшего значения функции y = -x^2 - 8x + 5, мы можем использовать понятие вершины параболы. Функция представляет собой квадратичную параболу, и вершина параболы будет находиться в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае коэффициенты a и b равны -1 и -8 соответственно. Подставляя их в формулу, мы получаем x-координату вершины:

x = -(-8) / (2 * (-1)) = 8 / (-2) = -4.

Чтобы найти соответствующее значение y, мы подставляем x = -4 в исходную функцию:

y = -(-4)^2 - 8*(-4) + 5 = -16 + 32 + 5 = 21.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x^2 - 8x + 5 равно 21, достигается при x = -4.