Question

Двое рабочих, работая вместе, выполняют задания за 3 часа 45 минут .Первый рабочий ,работая один,может выполнить задание на 4 часа быстрее,чем второй рабочий.Сколько времени потребуется каждому рабочему для выполнения этого задания?​

Answer 1

Ответ:

6 часов, 10 часов.

Объяснение: можно перевести время в минуты, а можно оставить в часах; 3 часа 45 минут = 3,75 часа

Пусть первому рабочему для выполнения задания нужно х часов, тогда второму нужно х+4 часа.

Первый рабочий за 1 час выполнит 1/х часть задания.

Второй рабочий за 1 час выполнит 1/(х+4) часть задания.

Вместе за 1 час они выполнят 1/3,75 часть задания.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+4) = 1/3,75

3,75(х+4)+3,75х=х²+4х

х²-3,5х-15=0

По теореме Виета х=-2,5 (не подходит) и х=6.

Первый рабочий может выполнить задание за 6 часов, второй рабочий за 6+4=10 часов.

Answer 2

Пусть время, которое требуется второму рабочему для выполнения задания, равно Х часам. Тогда первый рабочий сможет выполнить задание за (X - 4) часов.

Зная, что два рабочих, работая вместе, выполняют задание за 3 часа 45 минут (или 3.75 часа), мы можем составить уравнение на основе работы:

1/Х + 1/(X - 4) = 1/3.75

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 3.75Х(X - 4):

3.75(X - 4) + 3.75Х = Х(X - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3.75X - 15 + 3.75X = X^2 - 4X

7.5X - 15 = X^2 - 4X

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

X^2 - 4X - 7.5X + 15 = 0

X^2 - 11.5X + 15 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -11.5 и c = 15. Подставим значения в формулу:

X = (-(-11.5) ± √((-11.5)^2 - 4115)) / (2*1)

X = (11.5 ± √(132.25 - 60)) / 2

X = (11.5 ± √(72.25)) / 2

X = (11.5 ± 8.5) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. X = (11.5 + 8.5) / 2 = 20 / 2 = 10

2. X = (11.5 - 8.5) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, первому рабочему потребуется 10 часов, а второму рабочему потребуется 1 час и 30 минут (или 1.5 часа) для выполнения данного задания.