Question

Срочноооо!!! lim x стремится к бесконечности 3x/x-2

Answer 1

Ответ + решение:

на фотографии

Answer 2

Для нахождения предела функции $f(x) = \frac{3x}{x-2}$, когда $x$ стремится к бесконечности, нужно рассмотреть поведение функции при $x \to \infty$.

При $x \to \infty$, $3x$ также стремится к бесконечности, и $x-2$ также стремится к бесконечности. При делении очень больших чисел на бесконечность, предел можно найти, поделив коэффициенты при наивысших степенях $x$.

В данном случае, у нас есть $\frac{3x}{x-2}$, и наивысшая степень $x$ в числителе и знаменателе равны 1. Поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

Правило Лопиталя утверждает, что предел отношения производных функций равен пределу самой функции, если оба предела существуют и равны бесконечности (или минус бесконечности).

Вычислим производные функции $f(x)$ по $x$:

$f(x) = \frac{3x}{x-2}$

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3x}{x-2}\right) = \frac{3(x-2) - 3x}{(x-2)^2} = \frac{-6}{(x-2)^2}$

Теперь возьмем предел производной функции $f'(x)$, когда $x \to \infty$:

$\lim_{{x \to \infty}} f'(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{-6}{(x-2)^2} = 0$

Таким образом, предел производной равен 0. Теперь возьмем предел исходной функции $f(x)$, когда $x \to \infty$:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{3x}{x-2} = \lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} f'(x) = 0$

Итак, предел функции $f(x) = \frac{3x}{x-2}$, когда $x$ стремится к бесконечности, равен 0.