Question

Помогите пожалуйста с алгеброй Значение функции y=2x²-8x+11 в точке минимума равно

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c

a > 0 то есть ветви вверх, то минимум это вершина параболы

х(вершины) = -b/2a

y(вершины) = - D/4a (или подставить в функцию значения икс)

y=2x²-8x+11

x(вершины) = - (-8)/2*2 = 8/4 = 2

y(вершины) = 2*2² - 8*2 + 11 = 8 - 16 + 11 = 3

Значение функции в точке минимума = 3

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = 2x² - 8x + 11 мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена или использовать формулу для нахождения вершины параболы. Оба метода приведут к одному и тому же результату.

Метод завершения квадратного трехчлена: Функция y = 2x² - 8x + 11 можно представить в виде: y = 2(x² - 4x) + 11.

Для завершения квадратного трехчлена в скобках добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: y = 2(x² - 4x + 4 - 4) + 11.

Раскроем скобки и упростим выражение: y = 2[(x - 2)² - 4] + 11, y = 2(x - 2)² - 8 + 11, y = 2(x - 2)² + 3.

Теперь мы видим, что функция имеет вершину в точке (2, 3), где x = 2 и y = 3. Значение функции в точке минимума равно 3.