Question

Cos(√x)+√cos(x)=2пожалуйста

Answer 1

Так как косинус не превосходит 1, то оба должны быть равны 1.

Тогда для первого косинуса

$x=4\pi ^2 k^2,$

для второго косинуса

$x=2\pi k, k\in Z.$

Эти значения должны совпадать, что получается только при к=0, то есть при х=0.

Ответ: х=0.

Answer 2

Для решения уравнения cos(√x) + √cos(x) = 2 применим алгебраические методы. Обратите внимание, что решение данного уравнения можно получить только численными методами, так как нет аналитического решения, которое можно было бы выразить через элементарные функции.

Мы можем использовать численный метод для нахождения корня данного уравнения. Например, методом бисекции или методом Ньютона.

Давайте применим метод Ньютона для решения уравнения cos(√x) + √cos(x) = 2.

1. Зададим функцию, которая равна левой стороне уравнения: f(x) = cos(√x) + √cos(x) - 2

2. Вычислим производную этой функции по x: f'(x) = -0.5 * sin(√x) / √x - 0.5 * sin(x) / (√cos(x))

3. Выберем начальное значение x₀ (например, x₀ = 1).

4. Применим метод Ньютона для нахождения корня:

   scssCopy code
   xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ)
   

   Продолжим итерации до тех пор, пока разница между соседними значениями не станет достаточно мала.

Пожалуйста, обратите внимание, что такие численные методы требуют программной реализации. Если вам нужен конкретный численный ответ для данного уравнения, пожалуйста, уточните начальное значение x₀, и я могу предоставить вам результат после выполнения нескольких итераций метода Ньютона.