Question

Приближенное значение корня с помощью дифференциала √35.6

Answer 1

Найдем значение корня при помощи формулы:

f(x) ≈ f(x0) +f'(x0)∆x, где ∆x = x - x0

Нам дано подкорневое число 35,6. Ближайшее целое число, из которого извлекается корень – 36. Это число и будет x0.

Поскольку мы работаем с радикалом, то f(x) = √x

Подставляем(x0 = 36):

√35,6 ≈ √36 + (√x0)' * (35,6-36)

√35,6 ≈ 6 + (1/2*√36) * (-0.4)

√35,6 ≈ 6 - 1/12 * 0.4

√35,6 ≈ 6 - 1/30

√35,6 ≈ 179/30

Ну а дальше обыкновенное деление в столбик и получаем что √36,5 ≈ 5.96.

Ответ: 5.96

Answer 2

Для приближенного вычисления значения корня √35.6 с использованием дифференциала, мы можем применить линейное приближение или аппроксимацию функции в окрестности выбранной точки. Для этого используется формула приращений:

f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) * Δx

В данном случае, функция f(x) = √x, и мы хотим найти значение в точке x = 35.6. Дифференциал f'(x) = 1 / (2√x).

Применяя формулу приращений, получаем:

√(35.6 + Δx) ≈ √35.6 + (1 / (2√35.6)) * Δx

Для нашего приближения Δx должно быть небольшим. Пусть Δx = 0.1.

Тогда:

√(35.6 + 0.1) ≈ √35.6 + (1 / (2√35.6)) * 0.1

Вычислим это:

√(35.6 + 0.1) ≈ √35.7 ≈ 5.9784

Таким образом, приближенное значение корня √35.6 с использованием дифференциала составляет около 5.9784.