Question

Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала arctg 1,05

Answer 1

Посмотрите предложенное решение; оформление не соблюдалось.

Answer 2

Мы можем использовать дифференциал для приближенного вычисления изменения функции в окрестности заданной точки. Для функции arctg(x) дифференциал может быть записан следующим образом:

scssCopy code
d(arctg(x)) = 1 / (1 + x^2) * dx

Для x = 1,05 мы можем вычислить дифференциал:

scssCopy code
d(arctg(1,05)) = 1 / (1 + 1,05^2) * 0,05
               ≈ 0,0472

Таким образом, изменение arctg(x) при изменении x на 0,05 в окрестности x = 1,05 составляет примерно 0,0472.

Мы можем использовать эту информацию для приближенного вычисления значения arctg(1,05) с помощью формулы:

scssCopy code
arctg(1,05 + 0,05) ≈ arctg(1,05) + d(arctg(1,05)) ≈ arctg(1,05) + 0,0472

Таким образом, приближенное значение arctg(1,05) с точностью до трех знаков после запятой равно:

scssCopy code
arctg(1,05) ≈ arctg(1) + 0,0472 ≈ 0,785 + 0,0472 ≈ 0,8322

Поэтому arctg(1,05) ≈ 0,8322.