Question

Даны векторы а, b и c . Найти проекцию вектора ma+nb+pc на ось вектора m1a+n1b+p1c. ГДЕ a=-4i+5j+2k; b=7i+6j-6k c=-2i+j-2k m=1 n=0 p=-3 m1=0 n1=1 p1=0

Answer 1

Ответ:

{9;8;2}

Объяснение:

Мне кажется вот так нужно

Answer 2

Для нахождения проекции вектора ma+nb+pc на ось вектора m1a+n1b+p1c, мы должны использовать формулу для проекции вектора на другой вектор:

proj_v(u) = ((u · v) / (v · v)) * v

где u и v - это векторы, "·" обозначает скалярное произведение векторов.

Давайте вычислим проекцию. Сначала найдем вектор ma+nb+pc:

u = ma + nb + pc = 1*(-4i + 5j + 2k) + 0*(7i + 6j - 6k) + (-3)*(-2i + j - 2k) = -4i + 5j + 2k + 3(2i - j + 2k) = -4i + 5j + 2k + 6i - 3j + 6k = 2i + 2j + 8k

Теперь найдем вектор m1a + n1b + p1c:

v = m1a + n1b + p1c = 0*(-4i + 5j + 2k) + 1*(7i + 6j - 6k) + 0*(-2i + j - 2k) = 7i + 6j - 6k

Вычислим скалярное произведение u и v:

u · v = (2i + 2j + 8k) · (7i + 6j - 6k) = 27 + 26 + 8*(-6) = 14 + 12 - 48 = -22

Теперь найдем скалярное произведение v и v:

v · v = (7i + 6j - 6k) · (7i + 6j - 6k) = 77 + 66 + (-6)*(-6) = 49 + 36 + 36 = 121

Используя формулу для проекции вектора на другой вектор, получаем:

proj_v(u) = ((u · v) / (v · v)) * v = ((-22) / 121) * (7i + 6j - 6k) = (-22/121) * (7i + 6j - 6k)

Таким образом, проекция вектора ma+nb+pc на ось вектора m1a+n1b+p1c равна (-22/121) * (7i + 6j - 6k).