Question

Даны векторы а={1;2;-1}и b={2;-1;3} найдите пр ab-проекцию вектора b на ось вектора а

Answer 1

Проекция вектора b на ось вектора a может быть найдена с использованием векторного произведения и скалярного произведения.

1. Найдем векторное произведение векторов a и b: a x b = (2*(-1) - (-1)*3) i - (1*3 - (-1)*2) j + (1*(-1) - 2*2) k = (-5)i - 1j - 5k

2. Найдем длину вектора a: |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(6)

3. Найдем скалярное произведение вектора b и вектора a: b * a = 2*1 + (-1)*2 + 3*(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

4. Найдем проекцию вектора b на ось вектора a: proj_ab = (b * a / |a|) * (a / |a|) = (-3 / sqrt(6)) * (1/sqrt(6), 2/sqrt(6), -1/sqrt(6)) = (-3/sqrt(6)) * (1/sqrt(6), 2/sqrt(6), -1/sqrt(6)) = (-3/6, -6/6, 3/6) = (-1/2, -1, 1/2)

Таким образом, проекция вектора b на ось вектора a равна (-1/2, -1, 1/2).