Question

Вероятность выигрыша по билету денежно-вещевой лотереи равна 0,1. Какая вероятность, имея 8 билетов а) выиграть на 3 билета; б) выиграть хотя бы на 2 билета?

Answer 1

На счет Б я не уверен, ибо идет речь о w>2 (w-благоприятные события)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: выигрыш и проигрыш, и вероятность каждого из них постоянна.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность получить k успехов (выигрышей) из n попыток (билетов), C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n попыток), p - вероятность успеха (выигрыша) в каждой попытке (билете), 1 - p - вероятность неудачи (проигрыша) в каждой попытке.

а) Выиграть на 3 билета:

n = 8 (количество билетов), k = 3 (количество успехов - выигранных билетов), p = 0,1 (вероятность выигрыша в каждом билете).

Используем формулу:

P(X = 3) = C(8, 3) * 0,1^3 * (1 - 0,1)^(8 - 3)

Вычислим число сочетаний C(8, 3):

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Теперь вычислим вероятность P(X = 3):

P(X = 3) = 56 * 0,1^3 * (1 - 0,1)^(8 - 3) ≈ 0,00149

Ответ: Вероятность выиграть ровно на 3 билета составляет около 0,149%.

б) Выиграть хотя бы на 2 билета:

Это значит, что нам нужно вычислить сумму вероятностей выиграть на 2, 3, 4, ..., 8 билетов.

P(хотя бы 2 выигрыша) = P(X = 2) + P(X = 3) + ... + P(X = 8)

Мы уже знаем P(X = 3), посчитаем остальные вероятности:

P(X = 2) = C(8, 2) * 0,1^2 * (1 - 0,1)^(8 - 2)

P(X = 4) = C(8, 4) * 0,1^4 * (1 - 0,1)^(8 - 4)

P(X = 5) = C(8, 5) * 0,1^5 * (1 - 0,1)^(8 - 5)

P(X = 6) = C(8, 6) * 0,1^6 * (1 - 0,1)^(8 - 6)

P(X = 7) = C(8, 7) * 0,1^7 * (1 - 0,1)^(8 - 7)

P(X = 8) = C(8, 8) * 0,1^8 * (1 - 0,1)^(8 - 8)

Вычислим числа сочетаний:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56

C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 28

C(8, 7) = 8! / (7! * (8 - 7)!) = 8

C(8, 8) = 1

Теперь вычислим вероятности P(X = 2), P(X = 4), P(X = 5), P(X = 6), P(X = 7), P(X = 8) и найдем сумму:

P(хотя бы 2 выигрыша) = P(X = 2) + P(X = 3) + ... + P(X = 8)

P(хотя бы 2 выигрыша) ≈ 0,0289

Ответ: Вероятность выиграть хотя бы на 2 билета составляет около 2,89%.