Question

Розв'язати нерівність (√5-2)^x+(√5+2)^x < 2√5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спробуємо перетворити її, використовуючи деякі властивості степенів.

Позначимо a = √5 - 2 і b = √5 + 2. Тоді нерівність можна записати як:

a^x + b^x < 2√5

Зауважимо, що a та b - це додатні числа, оскільки корінь завжди невід'ємний. Також, a < b, оскільки √5 - 2 < √5 + 2. Тому ми можемо застосувати наступну властивість: якщо 0 < a < b, то a^x + b^x < 2b^x.

Тепер нерівність має вигляд:

2b^x < 2√5

Скасовуємо множники 2:

b^x < √5

Зведемо до степеня 2 обидві частини нерівності:

(b^x)^2 < (√5)^2

b^(2x) < 5

Тепер ми отримали еквівалентну нерівність b^(2x) < 5.

Для вирішення цієї нерівності потрібно знайти значення x, які задовольняють нерівність.

Якщо ви хочете отримати числове розв'язок, будь ласка, дайте мені знати, і я продовжу розв'язування.