Question

Найти произведение всех целых значений параметра а, при каждом из которых оба корня x2−ax+2=0 принадлежат интервалу (0;3)

Answer 1

Ответ:

Жалко тебя.

Объяснение:

Я тоже вот над Квадратом Декарта мучаюсь.

Answer 2

Дано квадратное уравнение:

x^2 - ax + 2 = 0

Для того чтобы оба корня принадлежали интервалу (0; 3), выполняются следующие условия:

1. Оба корня положительны: x1 > 0 и x2 > 0
2. Оба корня меньше 3: x1 < 3 и x2 < 3

Используем дискриминант для определения количества корней и их характера:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения x^2 - ax + 2 = 0, a = -a, b = -1 и c = 2.

D = (-a)^2 - 4*(-1)*2 = a^2 + 8

Условие для двух различных положительных корней:

1. D > 0
2. x1 > 0
3. x2 > 0
4. x1 < 3
5. x2 < 3

Условие для одного корня (два одинаковых корня):

1. D = 0
2. x1 > 0
3. x2 > 0
4. x1 = x2 < 3

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. Два различных положительных корня:

D > 0: a^2 + 8 > 0 a^2 > -8 Это условие выполняется для всех значений "а".

Теперь, чтобы найти интервалы для корней (0; 3), используем условия:

x1 > 0: x1 = (a + √(a^2 - 8)) / 2 > 0 a + √(a^2 - 8) > 0 √(a^2 - 8) > -a a^2 - 8 > a^2 (поскольку "a" - положительное число) -8 > 0 Условие выполняется для всех значений "а".

x1 < 3: a + √(a^2 - 8) < 6 √(a^2 - 8) < 6 - a a^2 - 8 < (6 - a)^2 a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36 12a < 44 a < 11/3 Условие выполняется для всех значений "а".

Аналогично для второго корня x2:

x2 = (a - √(a^2 - 8)) / 2 x2 > 0: a - √(a^2 - 8) > 0 √(a^2 - 8) < a А это условие также выполняется для всех значений "а".

x2 < 3: a - √(a^2 - 8) < 6 √(a^2 - 8) > a - 6 А это условие также выполняется для всех значений "а".

Таким образом, для всех значений "а" выполняются условия, что уравнение имеет два различных положительных корня в интервале (0; 3).

2. Два одинаковых корня:

D = 0: a^2 + 8 = 0 a^2 = -8 Такое уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, нет значений "а", при которых уравнение имеет два одинаковых корня в интервале (0; 3).

Таким образом, произведение всех целых значений параметра "а", при каждом из которых оба корня x^2 - ax + 2 = 0 принадлежат интервалу (0; 3), равно произведению всех значений "а" из первого случая:

a_1 * a_2 * ... * a_n = (-∞, +∞) = неограниченно.

То есть произведение всех целых значений параметра "а" не ограничено.