Question

1 задание.Найти площадь фигуры, ограниченной прямой у=2х и графиком функции у=х^3

Answer 1

Найдем точки пересечения двух графиков

$x^3=2x\\ x(x^2-2)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$x_1=0\\ x^2-2=0~~~\Rightarrow~~~ x_{2,3}=\pm\sqrt{2}$

Площадь заштрихованной фигуры:

$S=\displaystyle \int\limits^0_{-\sqrt{2}} (x^3-2x)dx+\int\limits^{\sqrt{2}}_0(2x-x^3)dx=\left(\dfrac{x^4}{4}-x^2\right)\bigg|^0_{-\sqrt{2}}+\left(x^2-\dfrac{x^4}{4}\right)\bigg|^{\sqrt{2}}_0\\ \\ \\ =-\left(\dfrac{(-\sqrt{2})^4}{4}-(-\sqrt{2})^2\right)+\left((\sqrt{2})^2-\dfrac{(\sqrt{2})^4}{4}\right)=1+1=2$

Ответ: 2 кв. ед.

Answer 2

Ответ и решение во вложении

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной прямой у = 2х и графиком функции у = х^3, нужно найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл.

Прежде всего, найдем точки пересечения двух функций, у = 2х и у = х^3: 2х = х^3

Поделим обе части на х: 2 = х^2

Теперь решим это уравнение для х: х^2 - 2 = 0

Факторизуем его: (х - √2)(х + √2) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: х = √2 и х = -√2.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, нужно вычислить определенный интеграл от у = х^3 до у = 2х на интервале [-√2, √2]:

Площадь = ∫[от -√2 до √2] (2х - х^3) dx

Интегрируя это выражение, получим значение площади фигуры.