Question

40 баллов! Через первый кран бассейн заполняется на 3 ч медленнее , чем второй.За какое время заполняется бассейн через каждый кран , если вместе они заполняют за 6 ч 40 мин? Решить системой с пояснениями.

Answer 1

1 кран заполняет 1 бассейн за х часов, а второй кран за у=(х-3) часа.

Производительность 1 крана равна  1/х бассейна в час, а производительность 2 крана равна 1/(х-3) бассейна в час.

Совместная производительность двух кранов равна  1/х+1/(х-3)  бассейна в час.

Вместе оба крана заполняют бассейн за 6 ч 40 мин=6 и 2/3 часа=20/3 часа.

Формула работы:  A=p*t , где р - производительность, t - время. Объём работы принимаем за 1.

Тогда совместная производительность обоих кранов равна 1/(20/3)=3/20  бассейна в час .

Составим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{20}\\\\\frac{x-3+x}{x(x-3)}=\frac{3}{20}\\\\20(2x-3)=3x(x-3)\\\\40x-60=3x^2-9x\\\\3x^2-49x+60=0\; \; ,\; \; D=1681\; ,\; x_{1,2}=\frac{49\pm 41}{6}\\\\x_1=\frac{4}{3}$

Число, меньшее 3, не подходит, т.к. по условию x>3.

Бассейн заполняется 1 краном за 15 часов, а 2 краном за 15-3=12 часов.

2 способ.

$\left \{ {{x-y=3} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{3}{20}} \right. \; \; \left \{ {{y=x-3\quad } \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{20}}} \right. \; \; \left \{ {{y_1=\frac{4}{3}-3$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим время, за которое бассейн заполняется через первый кран, как "х" часов, и через второй кран - "у" часов.

Условие гласит, что бассейн заполняется через первый кран на 3 часа медленнее, чем через второй. Это можно выразить следующим образом:

у = х - 3

Также известно, что когда оба крана работают вместе, бассейн заполняется за 6 часов 40 минут, что равно 6,67 часа. Поэтому сумма времени заполнения через оба крана равна:

х + у = 6,67

Теперь у нас есть система уравнений:

1. у = х - 3
2. х + у = 6,67

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив уравнения или использовав метод подстановки.

Способ 1 - Сложение уравнений:

Перепишем уравнение 1, чтобы у выражалось явно:

у = х - 3

Теперь сложим уравнения:

х + х - 3 = 6,67

2х - 3 = 6,67

2х = 6,67 + 3

2х = 9,67

х = 9,67 / 2

х ≈ 4,83

Теперь найдем значение "у" из уравнения 2:

у = х - 3

у = 4,83 - 3

у ≈ 1,83

Таким образом, первый кран заполняет бассейн примерно за 4 часа 50 минут, а второй кран - за 1 час 50 минут.

Способ 2 - Метод подстановки:

Мы уже знаем, что у = х - 3. Теперь подставим это значение во второе уравнение:

х + у = 6,67

х + (х - 3) = 6,67

2х - 3 = 6,67

2х = 6,67 + 3

2х = 9,67

х = 9,67 / 2

х ≈ 4,83

Теперь найдем значение "у" из уравнения у = х - 3:

у = 4,83 - 3

у ≈ 1,83

Результат такой же: первый кран заполняет бассейн примерно за 4 часа 50 минут, а второй кран - за 1 час 50 минут.