Question

Решите уравнение 5x-6x^2-1<0​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1/2; +∞)

Объяснение:

Это неравенство. Но для начала нужно решить уравнение вида -6x² + 5x - 1 = 0

Можно решить за дискриминантом( D = 49) и получим корни x₁ = 1/3 x₂ = 1/2.

Далее с помощью метода интервалов определяем что промежутки такие x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1/2; +∞)

Если нужно подробнее про метод интервалов и дискриминант, то отпишите. Прошу оценить и поставить "Спасибо".

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Уравнение неравенства: 5x - 6x^2 - 1 < 0

Для начала, перепишем его в стандартной форме (квадратичное уравнение должно быть равно нулю):

6x^2 - 5x + 1 > 0

Теперь для нахождения интервалов, где это неравенство выполняется, применим метод интервалов знаков.

Шаг 1: Найдем точки, в которых уравнение равно нулю:

6x^2 - 5x + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас a = 6, b = -5 и c = 1.

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

Шаг 2: Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √1) / (2 * 6)

x1 = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2 x2 = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1/2 и x2 = 1/3.

Шаг 3: Построим таблицу интервалов знаков:

Точка | x < 1/3 | 1/3 < x < 1/2 | x > 1/2

Тестовая | - | + | - значение | | |

Выберем значения в каждом интервале и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак неравенства:

1. При x < 1/3: Пусть x = 0 6(0)^2 - 5(0) + 1 > 0 1 > 0 - верно

2. При 1/3 < x < 1/2: Пусть x = 0.4 6(0.4)^2 - 5(0.4) + 1 > 0 1.04 > 0 - верно

3. При x > 1/2: Пусть x = 1 6(1)^2 - 5(1) + 1 > 0 2 > 0 - верно

Итак, неравенство выполняется при x < 1/3 и при 1/3 < x < 1/2. Итоговый ответ:

Ответ: x < 1/3 или 1/3 < x < 1/2