Question

В урне X белых, Y черных, Z зелёных и L красных шаров. Из урны без возвращения извлекаются четыре шара. Найти вероятность того, что все шары различны по цвету.

Answer 1

Общее число элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 4 шара из $X+Y+Z+L$

$C^4_{X+Y+Z+L}$

Подсчитаем количество благоприятных исходов.

Количество вариантов выбора разноцветных шаров равно $C^1_X\cdot C^1_Y\cdot C^1_Z\cdot C^1_L=X\cdot Y\cdot Z\cdot L$ (выбираем по одному шару разных цветов)

Искомая вероятность: $P=\dfrac{X\cdot Y\cdot Z\cdot L}{C^4_{X+Y+Z+L}}$

Ответ:  $\dfrac{X\cdot Y\cdot Z\cdot L}{C^4_{X+Y+Z+L}}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Всего в урне находится X белых, Y черных, Z зелёных и L красных шаров, то есть всего N = X + Y + Z + L шаров.

Для того чтобы извлечь 4 шара без возвращения, существует N комбинаций выбора. Для выбора 4 шаров различного цвета у нас есть несколько вариантов:

1. Выбрать 1 белый, 1 черный, 1 зелёный и 1 красный шар. Количество комбинаций такой выборки равно X * Y * Z * L.

2. Выбрать 2 белых, 1 зелёный и 1 красный шар. Количество комбинаций такой выборки равно C(X, 2) * Z * L, где C(X, 2) - число сочетаний из X по 2, то есть количество способов выбрать 2 белых шара из X.

3. Выбрать 2 черных, 1 зелёный и 1 красный шар. Количество комбинаций такой выборки равно C(Y, 2) * Z * L.

4. Выбрать 2 зелёных, 1 белый и 1 черный шар. Количество комбинаций такой выборки равно C(Z, 2) * X * Y.

5. Выбрать 2 красных, 1 белый и 1 черный шар. Количество комбинаций такой выборки равно C(L, 2) * X * Y.

Таким образом, общее количество комбинаций, когда все 4 шара различны по цвету, равно:

X * Y * Z * L + C(X, 2) * Z * L + C(Y, 2) * Z * L + C(Z, 2) * X * Y + C(L, 2) * X * Y.

Итоговая вероятность равна:

P = (X * Y * Z * L + C(X, 2) * Z * L + C(Y, 2) * Z * L + C(Z, 2) * X * Y + C(L, 2) * X * Y) / N * (N - 1) * (N - 2) * (N - 3).

Пожалуйста, укажите значения X, Y, Z и L, чтобы я мог вычислить вероятность для данной урны.