Question

Здравствуйте помогите решить. Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4). А) уравнение прямой АВ. Б) уравнение высоты СD опущенной наАВ. В) уравнение медианы ВЕ .г) точку пересечения СD и ВЕ д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ . Сделать чертеж.

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4

а) уравнение прямой АВ:

(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.

Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).

б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.

Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.

Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.

4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.

СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.

в) уравнение медианы ВЕ .

Точка Е как середина АС: Е(0; 3).

Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.

г) точку пересечения СD и ВЕ .

Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2)    -4х + 6 у - 28 = 0

                           4х + 3у - 9  = 0                   4х + 3у - 9     = 0.

                                                                                9у - 37  = 0

                                                                                  у = 37/9.

                                                      х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).

Точка О((-5/6); (37/9).

д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .

Угловой коэффициент  равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:

4 = (-3/2)*(-1)+ в,    в = 4 - (3/2) = 5/2.

Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.    

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи поочередно:

А) Уравнение прямой AB: Для нахождения уравнения прямой AB, используем точки A(1, 2) и B(3, -1). Уравнение прямой можно записать в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - y-пересечение.

Сначала вычислим угловой коэффициент m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

Теперь используем точку A для нахождения b: 2 = (-3 / 2) * 1 + b b = 2 + 3 / 2 = 7 / 2

Таким образом, уравнение прямой AB: y = -3/2x + 7/2.

Б) Уравнение высоты CD, опущенной на AB: Высота CD будет перпендикулярной к AB и проходящей через вершину C(-1, 4). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным и противоположным угловому коэффициенту прямой AB.

Угловой коэффициент CD = 2/3 (обратный к -3/2)

Теперь используем точку C для нахождения уравнения высоты: y = mx + b 4 = (2/3) * (-1) + b b = 4 + 2/3 = 14/3

Уравнение высоты CD: y = 2/3x + 14/3.

В) Уравнение медианы VE: Медиана VE проводится из вершины B(3, -1) и проходит через середину отрезка AC. Сначала найдем середину отрезка AC:

x = (x1 + x3) / 2 = (1 - 1) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (y1 + y3) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Середина отрезка AC: (0, 3)

Угловой коэффициент медианы VE можно найти как отношение изменения y к изменению x: m = (-1 - 3) / (3 - 0) = -4 / 3

Теперь используем точку B для нахождения b: -1 = (-4 / 3) * 3 + b b = -1 + 4 = 3

Уравнение медианы VE: y = -4/3x + 3.

Г) Точка пересечения CD и VE: Чтобы найти точку пересечения CD и VE, решим систему уравнений для y:

Система уравнений: y = 2/3x + 14/3 (уравнение CD) y = -4/3x + 3 (уравнение VE)

Приравнивая выражения для y: 2/3x + 14/3 = -4/3x + 3

Теперь решим это уравнение относительно x: 2/3x + 4/3x = 3 - 14/3 10/3x = 5/3 x = 0.5

Подставим x в одно из уравнений для y: y = 2/3 * 0.5 + 14/3 = 1/3 + 14/3 = 5

Таким образом, точка пересечения CD и VE: (0.5, 5).

Д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной AB: Прямая, параллельная AB, будет иметь такой же угловой коэффициент -3/2. Используя точку C(-1, 4), можем найти уравнение прямой:

y = mx + b 4 = (-3/2) * (-1) + b b = 4 + 3/2 = 11/2

Уравнение прямой через вершину C: y = -3/2x + 11/2.

Чертеж с данными точками и найденными прямыми можно создать с помощью графического редактора или программы для построения графиков, такой как GeoGebra.