Question

Даны вершины треугольника АВС А(4;1) В(7;-3) С(-3;-1). а) построить треуг. АВС в декартовой прямоугольной системе координатб)уравнение стороны ВСв)длину стороны ВСг)уравнение медианы ВМд)уравнение высоты АНе)уравнение прямой, проходящей через вершину А, параллельно ВС.

Answer 1

Уравнение высоты определяется как перпендикуляр к стороне АВ через точку С.
Уравнение окружности строите в центре отрезка CD с радиусом равным половине длины отрезка.
Система неравенств для каждой стороны определяет плуплоскоть, по отношению к которой(стороне( треугольник размещен. Постройте уравнения трех сторон и все будет видно.

Answer 2

а) Треугольник АВС построен в декартовой прямоугольной системе координат:

- Вершина А: (4, 1) - Вершина В: (7, -3) - Вершина С: (-3, -1)

б) Уравнение стороны ВС: Для нахождения уравнения стороны ВС, используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: Уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

Точки В(7, -3) и С(-3, -1): y - (-3) = (-1 - (-3))/( -3 - 7) * (x - 7) y + 3 = 2/(-10) * (x - 7) y + 3 = -1/5 * (x - 7) Упростим: 5y + 15 = -x + 7 x + 5y + 8 = 0

в) Длина стороны ВС: Для нахождения длины стороны ВС используем формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Точки В(7, -3) и С(-3, -1): d = √((-3 - 7)^2 + (-1 - (-3))^2) d = √((-10)^2 + (2)^2) d = √(100 + 4) d = √104

г) Уравнение медианы ВМ: Медиана ВМ - это отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны АС. Для нахождения уравнения медианы ВМ, найдем середину стороны АС, затем используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки.

Середина стороны АС: x = (4 - 3)/2 = 1/2 y = (1 - 1)/2 = 0

Точки В(7, -3) и середина стороны АС (1/2, 0): y - (-3) = (0 - (-3))/(1/2 - 7) * (x - 7) y + 3 = 3/(-13/2) * (x - 7) y + 3 = -6/13 * (x - 7) Упростим: 6x + 13y + 39