Question

(x^2-y^-1)^2+2x^2*y^-1 упростить выражение

Answer 1

$(x^{2}-y^{-1})^{2}+2x^{2}y^{-1}=(x^{2})^{2}-2*x^{2}*y^{-1}+(y^{-1})^{2}+2x^{2}y^{-1}=x^{4}-2x^{2}y^{-1}+y^{-2}+2x^{2}y^{-1}=x^{4}+y^{-2}\\\\Otvet:\boxed{x^{4}+y^{-2}}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы должны раскрыть скобки и выполнить необходимые алгебраические операции.

Начнем с раскрытия первого члена:

(x^2 - y^(-1))^2 = (x^2 - 1/y)^2 = (x^2 - 1/y)(x^2 - 1/y)

Мы можем применить правило квадрата разности:

(x^2 - 1/y)(x^2 - 1/y) = x^4 - 2x^2(1/y) + (1/y)^2

Теперь раскроем второй член:

2x^2 * y^(-1) = 2x^2/y

Теперь объединим оба выражения:

(x^4 - 2x^2(1/y) + (1/y)^2) + 2x^2/y

Для удобства умножим каждый член на y^2, чтобы избавиться от дробей:

x^4y^2 - 2x^2y + 1 + 2x^2y^2

В итоге упрощенное выражение будет:

x^4y^2 + 2x^2y^2 + 1