Question

Интеграл -1 и 1(x-2)(x^2-1)dx​

Answer 1

Ответ:

Должно помочь /интернет /

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx

где u и v - это функции, а u' - производная функции u по переменной x.

В нашем случае, можно выбрать u = (x - 2) и dv = (x^2 - 1) dx. Тогда, по определению, du = dx и v = ∫(x^2 - 1) dx.

Вычислим каждую часть по отдельности:

∫(x^2 - 1) dx = ∫x^2 dx - ∫dx = (1/3) * x^3 - x + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь, найдем u':

u' = d/dx (x - 2) = 1.

Подставим значения в формулу интегрирования по частям:

∫(x-2)(x^2-1)dx = u * v - ∫(u' * ∫v dx) dx = (x - 2) * ((1/3) * x^3 - x) - ∫(1 * ((1/3) * x^3 - x)) dx = (x - 2) * ((1/3) * x^3 - x) - ∫((1/3) * x^3 - x) dx = (x - 2) * ((1/3) * x^3 - x) - ((1/3) * (1/4) * x^4 - (1/2) * x^2) + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный результат вычисления интеграла равен:

∫(x-2)(x^2-1)dx = (x - 2) * ((1/3) * x^3 - x) - ((1/3) * (1/4) * x^4 - (1/2) * x^2) + C2, где C2 - произвольная постоянная интегрирования.