Question

Упростите выражение: ________. _________а) √ ( а+7)^2. - √ ( а - 7 )^2 при а € [-7;7];б) __________. __________ √ ( b - 2 )^2 + √ ( b - 8 ) ^2 при b<2;в). _____________ __________ √ а^2 - 12а + 36 – √ а^2–10а+25 при а<-5г) ____________. ____________√ b^2 – 16b + 64 + √ b^2 + 14b + 49 при b€ [-7;8].​

Answer 1

...........................

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

использовал определение модуля, раскрывая, учитывал, что модуль отрицательного, есть число, ему противоположное.

Answer 3

а) √ ( а+7)^2 - √ ( а - 7 )^2 при а € [-7;7]

Упростим выражение по формуле разности квадратов: √(a+7)^2 - √(a-7)^2 = (a+7) - (a-7) = a + 7 - a + 7 = 14

Ответ: 14

б) √ ( b - 2 )^2 + √ ( b - 8 )^2 при b < 2

Поскольку b < 2, оба корня будут равны модулю разности (|b - 2| и |b - 8|): √(b - 2)^2 + √(b - 8)^2 = |b - 2| + |b - 8|

Ответ: |b - 2| + |b - 8|

в) √ а^2 - 12а + 36 – √ а^2 – 10а + 25 при а < -5

Упростим каждый квадратный корень отдельно: √(a^2 - 12a + 36) - √(a^2 - 10a + 25)

Оба корня равны модулю разности (|a - 6| и |a - 5|): |a - 6| - |a - 5|

Ответ: |a - 6| - |a - 5|

г) √ b^2 – 16b + 64 + √ b^2 + 14b + 49 при b € [-7;8]

Оба корня равны модулю суммы (|b - 8| и |b + 7|): √(b^2 - 16b + 64) + √(b^2 + 14b + 49) = |b - 8| + |b + 7|

Ответ: |b - 8| + |b + 7|