Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=1/6x^3+4x у точці з абсцисою х=-2 БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ. ДЯКУЮ

Answer 1

у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f'(x)=(1/6)x³+4x)'=(3x²/6)+4=(x²/2)+4

f'(-2)=(4/2)+4=6

f(-2)=(-8/6)-4*2=-56/6=-28/3

у=(-28/3)+6*(x+2)

у=6х+8/3

у=6х+2 целых 2/3

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці, нам потрібно знайти похідну функції та підставити в неї значення абсциси точки.

Дано: функція y = (1/6)x^3 + 4x Ми спочатку знайдемо похідну цієї функції:

y' = d/dx [(1/6)x^3 + 4x]

Для похідної ми використаємо правило диференціювання суми та правило диференціювання добутку:

y' = (1/6)(3x^2) + 4

Тепер, щоб знайти нахил дотичної до графіка функції у точці х = -2, підставимо значення -2 у похідну:

m = y'(-2) = (1/6)(3(-2)^2) + 4 = (1/6)(12) + 4 = 2 + 4 = 6

Отже, нахил дотичної до графіка функції у точці х = -2 дорівнює 6.

Тепер, щоб знайти рівняння дотичної, використаємо загальне рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки, в даному випадку (-2, f(-2)).

Підставимо значення відповідних координат:

y - f(-2) = 6(x - (-2)),

Враховуючи, що f(-2) = (1/6)(-2)^3 + 4(-2), обчислимо це значення:

f(-2) = (1/6)(-8) - 8 = -4 - 8 = -12.

Підставимо це значення в рівняння:

y - (-12) = 6(x + 2),

y + 12 = 6(x + 2).

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у точці х = -2 є y + 12 = 6(x + 2).