Question

Как решить неравенство sin(3x) <=-0.8​

Answer 1

$sin3x\leq -0,8\\\\-\pi +arcsin(-0,8)+2\pi n\leq 3x\leq arcsin(-0,8)+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{1}{3}\, \pi -\frac{1}{3}\cdot arcsin0,8+\frac{2\pi n}{3}\leq x\leq -\frac{1}{3}arcsin0,8+\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\x\in (-\frac{\pi }{3}-\frac{1}{3}\cdot arcsin0,8+\frac{2\pi n}{3}\; ;\; -\frac{1}{3}arcsin0,8+\frac{2\pi n}{3})\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(3x) ≤ -0.8, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите все значения x, для которых sin(3x) равно -0.8. Для этого нам понадобится инверсия синуса (обратная функция синуса), которую мы обозначим как arcsin или sin^(-1). Воспользуемся калькулятором или таблицей значений, чтобы найти значение arcsin(-0.8). Получим приблизительное значение -0.9273.

   Теперь у нас есть уравнение: 3x = -0.9273 + 2πn или 3x = π + 0.9273 + 2πn, где n - целое число.

2. Решите уравнение из предыдущего шага, чтобы найти значения x: Для первого случая, где 3x = -0.9273 + 2πn, разрешим x: x = (-0.9273 + 2πn) / 3

   Для второго случая, где 3x = π + 0.9273 + 2πn, разрешим x: x = (π + 0.9273 + 2πn) / 3

   Здесь n - целое число.

3. Запишите ответ: В зависимости от требований задачи, вам может потребоваться ограничить значения x в определенном диапазоне или указать все возможные значения x, удовлетворяющие неравенству sin(3x) ≤ -0.8.