Question

Найти промежутки убывания функции y=3x+x2/x−1. В ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Вот здесь всё отлично написано, не вижу смысла дублировать.

https://www.liveexpert.ru/topic/view/3447408-najti-promezhutki-ubivaniya-funkcii-y-x-x-x-v-otvet-zapisat-polozhitelnuyu-abscissu-seredini-odnogo-iz-promezhutkov-ubivaniya

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции y = (3x + x^2)/(x - 1), нужно сначала найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Эти точки будут являться кандидатами на экстремумы функции.

Давайте найдем производную функции y по x:

y' = [(3 + 2x)(x - 1) - (3x + x^2)(1)] / (x - 1)^2 = (3 + 2x - 3x - x^2) / (x - 1)^2 = (-x^2 - x + 3) / (x - 1)^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение:

-x^2 - x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

(x + 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две точки: x = -1 и x = 3. Эти точки являются кандидатами на экстремумы.

Теперь построим таблицу знаков для производной функции y':

markdownCopy code
    x < -1        -1 < x < 3         x > 3

y' + - +

Заметим, что производная функции меняет знак с положительного на отрицательный в интервале между x = -1 и x = 3. Это означает, что функция убывает на этом интервале.

Таким образом, один из промежутков убывания функции находится между x = -1 и x = 3. Найдем середину этого промежутка:

Середина промежутка = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1.

Положительная абсцисса середины одного из промежутков убывания функции равна 1.