Question

A) уравнение движенияf(x) = 2x² - 3 xHaúnu : V (t) и a(t),если t= 3 с​

Answer 1

v(t)=f'(x)=4x-3

v(3)=12-3=9

a(t)=v'(t)=4

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 3 секунды необходимо взять производные функции f(x) = 2x² - 3x по времени.

1. Найдем производную функции по времени для получения скорости: v(t) = d/dt [f(x)]

Для этого нужно найти производную каждого слагаемого в функции f(x) по времени: v(t) = d/dt [2x²] - d/dt [3x] v(t) = 4x dx/dt - 3 dx/dt

Теперь заменим x на значение в момент времени t = 3 секунды: x = 3 dx/dt = v(t)

v(t) = 4(3)v(t) - 3v(t) v(t) = 12v(t) - 3v(t) v(t) = 9v(t)

Таким образом, скорость в момент времени t = 3 секунды равна 0, так как v(t) может быть любым числом, удовлетворяющим уравнению 9v(t) = 0.

2. Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы получить ускорение: a(t) = d/dt [v(t)]

Для этого нужно найти производную каждого слагаемого в функции v(t) по времени: a(t) = d/dt [4x dx/dt] - d/dt [3 dx/dt] a(t) = 4(dx/dt)² + 4x d²x/dt² - 3 d²x/dt²

Заменим x на значение в момент времени t = 3 секунды: x = 3 dx/dt = v(t) d²x/dt² = a(t)

a(t) = 4(v(t))² + 4(3)a(t) - 3a(t) a(t) = 4(v(t))² + 12a(t) - 3a(t) a(t) = 4(v(t))² + 9a(t)

Таким образом, ускорение в момент времени t = 3 секунды равно 0, так как a(t) может быть любым числом, удовлетворяющим уравнению 4(v(t))² + 9a(t) = 0.