Question

Сто мір хліба розділіть між п ятьма людьми так, щоб другий отримав настільки більше за першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий-більше за третього, а п ятий - більше за четвертого. Причому, двоє перших мають отримти в сім разів менше за трьох останніх. Скільки треба дати хліба кожному?

Answer 1

Нехай х мір хліба потрібно дати першій людині.

За умовою другий отримав на стільки більше першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий - більше за третього, а

п'ятий - більше за четвертого.

Позначимо цю різницю як d, тоді

(х + d) мір хліба потрібно дати другій людині;

(х+d)+d = (х+2d) мір хліба потрібно дати третьому;

(х + 2d) + d = (х + 3d) мір хліба потрібно дати четвертому;

(х+3d)+d = (х + 4d) мір хліба потрібно дати п'ятому.

1) За умовою всі разом отримали 100 мір хліба, отримуємо рівняння:

х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100

5х+10d=100

Спростивши, отримуємо перше рівняння:  

х+2d=20

2) За умовою перші два разом отримають в 7 разів менше трьох інших, отримуємо рівняння :

7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d

Спростимо:

14х+7d=3х+9d

11х=2d друге рівняння:

3) 2d =11x  підставимо в перше:

х+11х=20

12х=20

х=  ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃

4) Підставимо х = ⁵/₃ в рівняння  х+2d=20  і знайдемо d.

⁵/₃ +2d=20

2d=20 - ⁵/₃

2d= ⁵⁵/₃

d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆

5) 1 ²/₃ мір хліба першому;

1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵ / ₆ мір другому;

10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мір третьому;

20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мір  четвертомуо;

29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мір  п'ятому.

Відповідь. 1 ²/₃;  10 ⁵/₆;  20;  29 ¹/₆;  38 ¹/₃

Answer 2

Давайте позначимо кількість хліба, яку отримають кожен з п'ятьох людей, через a, b, c, d і e. За умовою завдання, маємо наступні відношення:

1. b = a + k1, де k1 - деяке додатнє число.
2. c = b + k2, де k2 - деяке додатнє число.
3. d = c + k3, де k3 - деяке додатнє число.
4. e = d + k4, де k4 - деяке додатнє число.

Також, маємо ще два додаткові параметри, відповідно до умови:

5. a + b = 1/7 * (c + d + e) - кількість хліба, яку отримують двоє перших.
6. c + d + e = 7 * (a + b) - кількість хліба, яку отримують троє останніх.

Тепер ми можемо обчислити кількість хліба для кожного з п'ятьох людей.

1. a + b = 1/7 * (c + d + e) (з пункту 5)
2. a + b = 1/7 * (7 * (a + b)) (з пункту 6)
3. a + b = a + b

Це вказує на те, що отримують двоє перших (a + b) хліба разом становить однакову кількість, не залежно від k1, k2, k3, k4. Отже, ми не можемо однозначно визначити кількість хліба для кожної людини з цих умов.

Ймовірно, у вихідному завданні була допущена помилка або не вистачає додаткової інформації для того, щоб однозначно визначити кількість хліба для кожної людини.