Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(5;-4;4), В(1;2;3), С(4;-2;1). Определите острый угол диагонали заданного параллелограмма. Выразите его в приближении целым числом в градусах

Answer 1

Посмотрите предложенное решение; оформление не соблюдалось.

Answer 2

Для определения острого угла диагонали параллелограмма, необходимо найти векторы, соединяющие последовательные вершины.

Вектор AB = B - A = (1 - 5, 2 - (-4), 3 - 4) = (-4, 6, -1) Вектор BC = C - B = (4 - 1, -2 - 2, 1 - 3) = (3, -4, -2)

Для нахождения угла между этими векторами воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| ||BC||)

где AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC, ||AB|| и ||BC|| - длины векторов AB и BC соответственно.

AB · BC = (-4)(3) + (6)(-4) + (-1)(-2) = -12 - 24 + 2 = -34 ||AB|| = √((-4)^2 + 6^2 + (-1)^2) = √(16 + 36 + 1) = √53 ||BC|| = √(3^2 + (-4)^2 + (-2)^2) = √(9 + 16 + 4) = √29

cos(θ) = (-34) / (√53 √29) ≈ -0.792

Теперь найдем острый угол θ с использованием обратной функции косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-0.792) ≈ 139.52 градусов

Итак, острый угол диагонали параллелограмма составляет приблизительно 139 градусов.