Question

y=2x в квадрате -12x+8. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции. (и объясните пожалуйста как вы это сделали)

Answer 1

Ответ:

решаешь уравнение а дальше подписываешь все числа от 2 до 12 подходящие к ответу(число должно делиться на 2)

Answer 2

Для анализа функции y = 2x^2 - 12x + 8 сначала определим ее область значений.

Область значений функции y может быть любым числом, так как квадратичная функция y = 2x^2 - 12x + 8 представляет собой параболу, которая открывается вверх (потому что коэффициент при x^2 положительный). Поскольку квадратичная функция не имеет ограничений вниз, она может принимать отрицательные значения и значения, близкие к бесконечности вверху.

Далее найдем промежутки возрастания и убывания функции. Для этого вычислим производную функции y по x и найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

y = 2x^2 - 12x + 8 Производная y по x: y' = 4x - 12

Чтобы найти значения x, при которых y' = 0, решим уравнение: 4x - 12 = 0

4x = 12 x = 3

Таким образом, производная равна нулю при x = 3.

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции, используя информацию о знаке производной:

1. Когда x < 3, производная y' < 0, что означает, что функция убывает на этом промежутке.
2. Когда x > 3, производная y' > 0, что означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, функция y = 2x^2 - 12x + 8 убывает на интервале (-∞, 3) и возрастает на интервале (3, +∞).

Область значений функции: (-∞, +∞) Промежутки возрастания: (3, +∞) Промежутки убывания: (-∞, 3)