Question

Решите уравнение с объяснением, понятным способом. х^3 - 3x^2 + 2 = 0

Answer 1

Ответ:

x1=1, x2=1-√3, x3=1+√3.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Дано уравнение:

х^3 - 3x^2 + 2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом, но самым эффективным методом для этого уравнения является метод факторизации.

Шаг 1: Факторизация

Мы можем заметить, что уравнение представляет собой кубическую функцию с коэффициентами 1, -3 и 2. Для начала, поищем рациональные корни этой функции, используя теорему о рациональных корнях.

Теорема о рациональных корнях гласит, что если рациональное число p/q является корнем уравнения, то p является делителем свободного члена (в данном случае 2), а q является делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

В нашем случае, делители свободного члена 2 - это ±1 и ±2, а делители старшего коэффициента 1 - это ±1.

Проверим эти делители, подставив их в уравнение:

При x = 1: 1^3 - 3(1^2) + 2 = 0 - 3 + 2 = -1 (не равно 0)

При x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 (не равно 0)

При x = 2: 2^3 - 3(2^2) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (не равно 0)

При x = -2: (-2)^3 - 3(-2)^2 + 2 = -8 - 12 + 2 = -18 (не равно 0)

Таким образом, ни один из этих делителей не является рациональным корнем уравнения.

Шаг 2: Решение методом подстановки

Так как мы не нашли рациональные корни, мы можем использовать метод подстановки, чтобы приближенно решить уравнение.

Для этого мы выберем некоторое значение для x и подставим его в уравнение, чтобы найти приближенный корень.

Давайте попробуем x = 1.5:

(1.5)^3 - 3(1.5)^2 + 2 = 3.375 - 6.75 + 2 ≈ -1.375 (не равно 0)

Давайте попробуем x = -1.5:

(-1.5)^3 - 3(-1.5)^2 + 2 = -3.375 - 6.75 + 2 ≈ -8.125 (не равно 0)

Шаг 3: Использование численных методов

Поскольку метод подстановки не дал точных корней, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корни.

Однако, для полного решения уравнения требуется применение математического аппарата, который выходит за рамки возможностей этой текстовой среды. Решение уравнения с использованием численных методов может потребовать программирования или использования математических программ, способных решать уравнения численными методами.

Поэтому, в данном случае, решение уравнения х^3 - 3x^2 + 2 = 0 с использованием точных аналитических методов не представляется возможным.