Question

Решение задач с помощью уравнений 1. Составьте уравнение используя условия и решите задачу. Одан деталь весит х кг, а другая 4х кг. Вместе эти детали весят 55 кг. Найдите вес каждой детали. 2. Составьте таблицу и решите уравнение используя условия задачи. Проволоку длинной 456 и разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее третьей. Найдите длинну каждой части 3. На первой полке было в 4 раза меньше книг, чем на второй. Когда на первую полку поставили 17 книг, а со второй взяли 25 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала? 4. От одной станции отправился поезд со скоростью 56км/ч, а через 4 часа от другой станции навстречу ему отправился второй поезд со скоростью 64км/ч. Найдите время которое был в пути каждый поезд до момента встречи, если расстояние между станциями 584км.

Answer 1

Ответ:

1. 11 и 44
2. 228, 171, 57
3. 14 и 56
4. 7 и 3

Answer 2

1. Пусть x - вес первой детали в кг. Тогда вес второй детали будет 4x кг. Сумма весов обеих деталей равна 55 кг: x + 4x = 55 5x = 55 x = 11 Таким образом, первая деталь весит 11 кг, а вторая деталь весит 4 * 11 = 44 кг.

2. Пусть x - длина третьей части проволоки в метрах. Первая часть в 4 раза длиннее третьей, то есть 4x. Вторая часть на 114 метров длиннее третьей, то есть x + 114. Сумма длин всех трех частей равна 456 метров: 4x + (x + 114) + x = 456 6x + 114 = 456 6x = 456 - 114 6x = 342 x = 342 / 6 x = 57 Таким образом, длина первой части проволоки составляет 4 * 57 = 228 метров, второй части - 57 + 114 = 171 метр, а третьей части - 57 метров.

3. Пусть x - количество книг на второй полке. Тогда на первой полке было в 4 раза меньше книг, то есть x / 4. После добавления 17 книг на первую полку и удаления 25 книг с второй полки, количество книг на обеих полках стало одинаковым: (x / 4) + 17 = x - 25 Перенесем все в одну часть уравнения: x / 4 - x = -25 - 17 Распишем деление: x * (1/4) - x = -42 Упростим уравнение: (1/4)x - x = -42 (1/4 - 1)x = -42 (-3/4)x = -42 x = (-42) / (-3/4) x = (-42) * (-4/3) x = 56 Таким образом, на первой полке было x/4 = 56/4 = 14 книг, а на второй полке было x = 56 книг.

4. Пусть t - время, которое первый поезд был в пути до момента встречи. Тогда второй поезд был в пути t + 4 часа до момента встречи. Скорость равна расстоянию поделенному на время: t * (56 км/ч) = (t + 4) * (64 км/ч) Распишем уравнение: 56t = 64(t + 4) 56t = 64t + 256 64t - 56t = 256 8t = 256 t = 256 / 8 t = 32 Таким образом, первый поезд был в пути 32 часа, а второй поезд был в пути 32 + 4 = 36 часов до момента встречи.