Question

1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: a) 5x – 15у и 8y – 4x; б) 7x2 – 5x +3 и 7x2 – 5x. 2. Упростите выражение: a) (2a + 5b) + (8a – 11b) – (9b – 5a); * б) (8c2 + 3c) + (– 7c2 – 11c + 3) – (–3c2 – 4). 3. Выполните умножение: a) 3b2 (b –3); б) 5x (x4 +x2 – 1). 4. Упростите выражения: a) 4 (x+1) +(x+1); б) 3a (a – 2) – 5a(a+3). 5.Выполнить умножение а) (а + 2)(в – 3), б) ( c2 – 4)( c3 + 5), в) (2х + 5)(3х – 1). 6. Дополнительное задание. Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 3х + 1 была равна 9х – 4. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

а)5х-15у+8у-4х= 13х-7у

5х-15у-8у+4х=9х-23у

б)7х2-5х+3+7х2-5х= 14х-10х+14х+3=14х2-10х+3

7х2-5х+3-7х2+5х=3

номер 2

а)(2а+5b) +(8a-11b)-(9b-5a)= 2a+5b+8a-11b-9b+5a=15a-b

б)(8с2+3с)+(-7с2-11с+3)-(-3с-4)= 8с2+3с-7с2-11с+3+3с+4= с2-8с+7.

номер3

а) 3b2(b-3) =3b+2b-6=5b-6

б)6х(х4+х2-1)=24х5+6х3-6х.

номер4

а)4(х+1)+(х+1)= 4х+4+4х+4=8х+8

б)3а(а-2)-5а(а+3)=3а2-6а-5а2-15а=-2а2-21а

номер 5

а)(а+2)(в-3)= ав-3а+2в-6

б)(с2-4)(с3+5)= с5+5с2-4с3-20

в)(2х+5)(3х-1)= 6х2-2х+15х-5=6х2+13х-5

номер6

6х-5

т.е. 9х-4-(3х+1)=9х-4-3х-1=6х-5

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое задание по порядку:

1. Сумма и разность многочленов:

а) 5x - 15y и 8y - 4x:

Сумма: (5x - 15y) + (8y - 4x) = 5x - 4x - 15y + 8y = (5x - 4x) + (-15y + 8y) = x - 7y Разность: (5x - 15y) - (8y - 4x) = 5x - 15y - 8y + 4x = (5x + 4x) + (-15y - 8y) = 9x - 23y

б) 7x^2 - 5x + 3 и 7x^2 - 5x:

Сумма: (7x^2 - 5x + 3) + (7x^2 - 5x) = 7x^2 - 5x + 7x^2 - 5x = (7x^2 + 7x^2) + (-5x - 5x) = 14x^2 - 10x Разность: (7x^2 - 5x + 3) - (7x^2 - 5x) = 7x^2 - 5x - 7x^2 + 5x = (7x^2 - 7x^2) + (-5x + 5x) = 0

2. Упрощение выражений:

а) (2a + 5b) + (8a - 11b) - (9b - 5a):

= 2a + 5b + 8a - 11b - 9b + 5a = 2a + 8a + 5a + 5b - 11b - 9b = (2a + 8a + 5a) + (5b - 11b - 9b) = 15a - 15b

б) (8c^2 + 3c) + (-7c^2 - 11c + 3) - (-3c^2 - 4):

= 8c^2 + 3c - 7c^2 - 11c + 3 + 3c^2 + 4 = 8c^2 - 7c^2 + 3c - 11c + 3c^2 + 3 + 4 = (8c^2 - 7c^2 + 3c^2) + (3c - 11c) + (3 + 4) = 4c^2 - 8c + 7

3. Умножение:

а) 3b^2(b - 3):

= 3b^2 * b - 3 * 3b^2 = 3b^3 - 9b^2

б) 5x(x^4 + x^2 - 1):

= 5x * x^4 + 5x * x^2 - 5x = 5x^5 + 5x^3 - 5x

4. Упрощение выражений:

а) 4(x + 1) + (x + 1):

= 4x + 4 + x + 1 = 4x + x + 4 + 1 = 5x + 5

б) 3a(a - 2) - 5a(a + 3):

= 3a^2 - 6a - 5a^2 - 15a = 3a^2 - 5a^2 - 6a - 15a = -2a^2 - 21a

5. Умножение:

а) (a + 2)(b - 3):

= a * b + a * (-3) + 2 * b + 2 * (-3) = ab - 3a + 2b - 6

б) (c^2 - 4)(c^3 + 5):

= c^2 * c^3 + c^2 * 5 - 4 * c^3 - 4 * 5 = c^5 + 5c^2 - 4c^3 - 20

в) (2x + 5)(3x - 1):

= 2x * 3x + 2x * (-1) + 5 * 3x + 5 * (-1) = 6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5

6. Дополнительное задание:

Давайте предположим, что искомый многочлен имеет вид: ax + b.

Тогда, суммируя его с многочленом 3x + 1, мы получим:

(ax + b) + (3x + 1) = ax + 3x + b + 1 = (a + 3)x + (b + 1)

Мы хотим, чтобы это было равно 9x - 4, поэтому:

a + 3 = 9 => a = 9 - 3 = 6 b + 1 = -4 => b = -4 - 1 = -5

Итак, искомый многочлен: 6x - 5.

Проверим:

6x - 5 + 3x + 1 = 9x - 4

Многочлен 6x - 5 удовлетворяет условию задачи.