Question

Разложите множители на многочлена a^2-ab-8a+8b x^3+3x^2+3x+9 x^3+x^2y-x^2z-xyz m^2x^4-mnx^3+2mx^2-2nx-n+mx

Answer 1

$a^2-ab-8a+8b=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)\\\\\\x^3+3x^2+3x+9=x^2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x^2+3)\\\\\\x^3+x^2y-x^2z-xyz=x^2(x+y)-xz(x+y)=(x+y)(x^2-xz)=\\=x\, (x+y)(x-z)$

$m^2x^4-mnx^3+2mx^2-2nx-n+mx=\\\\mx^3(mx-n)+2x(mx-n)+(mx-n)=(mx-n)(mx^3+2x+1)$

Answer 2

Для каждого многочлена применим процесс факторизации:

1. a^2 - ab - 8a + 8b: Группируем первые два и последние два члена: a(a - b) - 8(a - b) Теперь можно факторизовать общий множитель (a - b): (a - b)(a - 8)

2. x^3 + 3x^2 + 3x + 9: Можно заметить, что каждый член является суммой куба и 3 умноженного на куб: x^3 + 3x^2 + 3x + 9 = (x^3 + 3) + (3x^2 + 9) Теперь можно факторизовать по формуле суммы кубов: (x + 1)(x^2 - x + 1) + 3(x^2 + 3)

3. x^3 + x^2y - x^2z - xyz: Можно факторизовать каждый член по общему множителю (x): x(x^2 + xy - xz - yz) (x^2 + xy - xz - yz) не может быть дальше упрощен.

4. m^2x^4 - mnx^3 + 2mx^2 - 2nx - n + mx: Можно группировать члены похожих степеней x: x^2(mx^2 - nx + 2mx) - (n - mx) Теперь можно факторизовать каждую скобку: x(mx(x - n) + 2m(x - n)) - (n - mx) (x - n)(mx + 2m) - (n - mx) (x - n)(3m) - (n - mx) 3m(x - n) - (n - mx) (3m - 1)(x - n)

В результате получаем факторизацию каждого многочлена:

1. a^2 - ab - 8a + 8b = (a - b)(a - 8)
2. x^3 + 3x^2 + 3x + 9 = (x + 1)(x^2 - x + 1) + 3(x^2 + 3)
3. x^3 + x^2y - x^2z - xyz = x(x^2 + xy - xz - yz)
4. m^2x^4 - mnx^3 + 2mx^2 - 2nx - n + mx = (3m - 1)(x - n)