Question

Решите уравнение: tg x-ctg x=2

Answer 1

Ответ:

Фото прилагается.

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) - ctg(x) = 2, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала заметим, что ctg(x) = 1/tg(x). Заменим ctg(x) в уравнении:

tg(x) - 1/tg(x) = 2

Теперь приведем к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на tg(x):

tg^2(x) - 1 = 2tg(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

tg^2(x) - 2tg(x) - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно tg(x). Чтобы решить его, обозначим tg(x) за t и решим:

t^2 - 2t - 1 = 0

Используем квадратное уравнение или запомним, что его решение равно:

t = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-1))) / 2 t = (2 ± √(4 + 4)) / 2 t = (2 ± √8) / 2 t = (2 ± 2√2) / 2 t = 1 ± √2

Теперь вернемся к нашей замене: tg(x) = 1 ± √2

Так как тангенс периодичен с периодом π, то его значения повторяются через каждый π. Поэтому решениями уравнения будут:

tg(x) = 1 + √2 и tg(x) = 1 - √2

Для первого решения:

x = arctg(1 + √2) + kπ, где k - любое целое число.

Аналогично, для второго решения:

x = arctg(1 - √2) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, получаем бесконечное множество решений данного уравнения.