Question

Найдите число способов выбора 2 юношей из 20 и 2 девушек из 21 (30 баллов)

Answer 1

Выбрать двух юношей можно $C^2_{20}=\dfrac{20!}{2!18!}=190$ способами,а двух девушек - $C^2_{21}=\dfrac{21!}{2!19!}=210$ способами. По правилу произведения всего способов 190 * 210 = 39900

Ответ: 39900 способов.

Answer 2

Чтобы найти число способов выбора 2 юношей из 20 и 2 девушек из 21, мы можем использовать комбинаторный метод.

Число способов выбрать 2 юношей из 20 равно числу сочетаний из 20 по 2, обозначаемое как C(20, 2), или же "20 по 2". Формула для C(n, r) (читается как "н по р") выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получаем:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!)

Аналогично, число способов выбрать 2 девушки из 21 равно C(21, 2).

C(21, 2) = 21! / (2! * (21 - 2)!)

Теперь мы можем вычислить эти значения и найти их произведение:

C(20, 2) * C(21, 2) = (20! / (2! * (20 - 2)!)) * (21! / (2! * (21 - 2)!))

Вычислим числитель и знаменатель каждой из формул:

Числитель для C(20, 2): 20! = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1

Знаменатель для C(20, 2): 2! = 2 * 1

Числитель для C(21, 2): 21! = 21 * 20 * 19 * ... * 3 * 2 * 1

Знаменатель для C(21, 2): 2! = 2 * 1

Сокращаем подобные члены и получаем:

(20 * 19) * (21 * 20) = 760 * 420 = 319,200

Таким образом, число способов выбрать 2 юношей из 20 и 2 девушек из 21 равно 319,200.