Question

Объясните как решать 1)lim х стремится к 0 sin 2x/x 2)lim x стремится к 0 3х/sin x

Answer 1

Здесь применяется первый замечательный предел

$\displaystyle 1)~ \lim_{x \to 0}\dfrac{\sin2x}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{2\sin2x}{2x}=2\cdot 1=2\\ \\ \\ 2)~\lim_{x \to 0}\dfrac{3x}{\sin x}=3\lim_{x \to 0}\dfrac{x}{\sin x}=3\cdot 1=3$

Answer 2

Решение и ответ во вложении

Answer 3

1. Чтобы решить предел lim(x→0) sin(2x)/x, мы можем использовать правило Лопиталя. Это правило позволяет нам решать некоторые пределы функций, используя производные.

Для этого предела, мы можем применить правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя по переменной x и затем вычислив предел новой функции.

Производная числителя sin(2x) равна 2cos(2x), а производная знаменателя x равна 1.

Таким образом, получаем новую функцию (2cos(2x))/1 = 2cos(2x).

Теперь мы можем вычислить предел этой новой функции при x→0. Когда x стремится к 0, значение cos(2x) равно cos(0), что равно 1.

Таким образом, предел lim(x→0) sin(2x)/x равен 2.

2. Для предела lim(x→0) 3x/sin(x) мы также можем использовать правило Лопиталя.

Берем производную числителя 3x, получаем 3, и производную знаменателя sin(x), получаем cos(x).

Таким образом, получаем новую функцию 3/cos(x).

Вычислим предел этой функции при x→0. Когда x стремится к 0, значение cos(x) равно cos(0), что равно 1.

Таким образом, предел lim(x→0) 3x/sin(x) равен 3/1 = 3.

Таким образом, пределы равны:

1. lim(x→0) sin(2x)/x = 2.
2. lim(x→0) 3x/sin(x) = 3.