Question

Найти область определения функции (с объяснением) y=sqrt(-x)+arcsin(2x) (корень квадратный из -х плюс арксинус от 2х)

Answer 1

Ответ: D[y]=[-0,5; 0].

Объяснение:

1) Так как в области действительных чисел арифметический квадратный корень извлекается только из неотрицательного числа, то должно быть -x≥0, откуда x≤0.

2) Функция y=arcsin(2*x) существует только на интервале -1≤2*x≤1, откуда -0,5≤x≤0,5.  

Поэтому областью определения функции y=√(-x)+arcsin(2*x) является интервал [-0,5;0], то есть D[y]=[-0,5;0].  

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо найти значения аргумента, при которых функция принимает действительные значения.

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. Корень квадратный из -x: Чтобы корень был определён, необходимо, чтобы аргумент (-x) был неотрицательным числом или нулём. То есть, -x ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≤ 0.

2. Арксинус от 2x: Арксинус функция определена только в диапазоне от -1 до 1. То есть, -1 ≤ 2x ≤ 1. Решим это неравенство:

   -1 ≤ 2x ≤ 1 -1/2 ≤ x ≤ 1/2

Таким образом, область определения функции y = sqrt(-x) + arcsin(2x) состоит из всех действительных чисел x, которые удовлетворяют условию:

x ≤ 0 и -1/2 ≤ x ≤ 1/2.

Итак, область определения функции - это все значения x, лежащие в интервале от минус бесконечности до 0 включительно, а также на интервале от минус 1/2 до 1/2 включительно.