Question

Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 162 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 96 км/ч, а скорость второй машины — 42 км/ч. На каком расстоянии от города B обе машины встретятся и через какое время? Ответ: обе машины встретятся на расстоянии км от города B, и это случится через часа.

Answer 1

А ------------------------- 162 км ----------------------- В

-----> 96 км/ч             t - ?                               -----> 42 км/ч

1) 96 - 42 = 54 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

2) 162 : 54 = 3 (ч) - время в пути;

3) 42 · 3 = 126 (км) - расстояние от города В

или 96 · 3 - 162 = 288 - 162 = 126 (км) - расстояние от города в.

Ответ: обе машины встретятся на расстоянии 126 км от города В, и это случится через 3 часа.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу расстояния:

$D = V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2$

где:

• D - расстояние между городами A и B (162 км)
• V_1 - скорость первой машины (96 км/ч)
• V_2 - скорость второй машины (42 км/ч)
• t_1 - время, которое первая машина проезжает до встречи с второй машиной
• t_2 - время, которое вторая машина проезжает до встречи с первой машиной

Мы хотим найти расстояние от города B, где произойдет встреча, и время, через которое это произойдет.

Поскольку обе машины выехали одновременно, $t_1 = t_2 = t$ (то есть время равно для обеих машин).

Заменяя значения в формуле расстояния, получаем:

$162 = 96t = 42t$

Объединяя коэффициенты при $t$, получаем:

$96t + 42t = 162$

$138t = 162$

Разделив обе стороны на 138, получим:

$t = \frac{162}{138}$

Вычисляя это, получаем:

$t \approx 1.173$ часа.

Теперь мы можем найти расстояние, которое проехала первая машина, умножив ее скорость на время:

$D_1 = V_1 \cdot t = 96 \cdot 1.173 \approx 112.608$ км.

Таким образом, обе машины встретятся на расстоянии приблизительно 112.608 км от города B через примерно 1.173 часа.