Question

Можно ли выбрать три различных цифры так, чтобы среди трёхзначных чисел, которые из них можно составить , оказались числа делящиеся на 3, 5, 11?

Answer 1

Произведение 3-х множителй делится на любой из своих множителей без остатка.

3*5*11=165 - минимальное 3-х значное число, делящееся на 3, 5 и 11.

Если это число умножить на любое число, это число все равно будет делиться на 3, 5 и 11, так как данные множители остаются и добавляется еще 1.

   Ограничения: 3-х значное число и различные цифры. Значит, чтобы получить 3-х значное число, дополнительный множитель может быть не больше, чем 6:

165*6=990 - максимальное 3-х значное число, кратное 3, 5 и 11 одновременно.

Но, при умножении на четные числа от 2 до 6, получаем, соответственно, числа 330, 660 и 990, что выходит за рамки ограницения "различные цифры".

   Значит, дополнительные множители, которые можно ввести, это - 3 и 5 (множитель 1 не вводится, потому, что произведение не изменится):

3*5*11*3=495

3*5*11*5=825

Ответ: 165; 495; 825

Answer 2

Да, можно выбрать три различных цифры так, чтобы среди трехзначных чисел, которые можно из них составить, оказались числа, делящиеся на 3, 5 и 11.

Пусть выбранные цифры - 1, 2 и 5.

Теперь составим все возможные перестановки из этих цифр, чтобы получить все трехзначные числа:

1. 125
2. 152
3. 215
4. 251
5. 512
6. 521

Проверим, какие из этих чисел делятся на 3, 5 и 11:

• 125: Не делится на 3, 5, и 11.
• 152: Не делится на 3, 5, и 11.
• 215: Не делится на 3, 5, и 11.
• 251: Не делится на 3, 5, и 11.
• 512: Делится на 3 (512 / 3 = 170.67), не делится на 5 и 11.
• 521: Не делится на 3, 5, и 11.

Таким образом, ни одно из перечисленных чисел не удовлетворяет условиям. Попробуем другую комбинацию цифр.

Пусть выбранные цифры - 2, 4 и 9.

Теперь составим все возможные перестановки из этих цифр:

1. 249
2. 294
3. 429
4. 492
5. 924
6. 942

Проверим, какие из этих чисел делятся на 3, 5 и 11:

• 249: Не делится на 3, 5 и 11.
• 294: Делится на 3 (294 / 3 = 98), не делится на 5 и 11.
• 429: Не делится на 3, 5 и 11.
• 492: Не делится на 3, 5 и 11.
• 924: Делится на 3 (924 / 3 = 308), не делится на 5 и 11.
• 942: Не делится на 3, 5 и 11.

Таким образом, в данном случае также не получается составить трехзначные числа, которые делятся на 3, 5 и 11.