Question

При каких значениях параметров прямые пересекаются: x-ay=18 и 2x-y=11! Помогите пж​

Answer 1

Ответ: (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞)

Объяснение:

Чтобы найти точку пересечения прямых, решим систему:

$\left \{ {{x-ay=18,} \atop {2x-y=11;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=18+ay,} \atop {2(18+ay)-y=11;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=18+ay,} \atop {36+2ay-y=11;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=18+ay,} \atop {y(2a-1)=-25;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=18+ay,} \atop {y=-\frac{25}{2a-1}.}} \right.$

Такая система всегда имеет решение, если (2a - 1) ≠ 0 или a ≠ 1/2

Answer 2

Для определения точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений прямых:

1. x - ay = 18
2. 2x - y = 11

Существует несколько способов решения систем уравнений. Один из них - метод подстановки. Для этого следует избавиться от одной из переменных в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.

Давайте решим эту систему уравнений:

1. x - ay = 18

Из этого уравнения можно выразить x через y:

x = 18 + ay

2. 2x - y = 11

Теперь подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

2(18 + ay) - y = 11

Раскроем скобки:

36 + 2ay - y = 11

Теперь объединим переменные с y:

2ay - y = 11 - 36

2ay - y = -25

Теперь можно выразить y:

y(2a - 1) = -25

y = -25 / (2a - 1)

Теперь, когда у нас есть выражение для y, мы можем выразить x, подставив его в первое уравнение:

x = 18 + a * (-25 / (2a - 1))

Теперь, чтобы определить, при каких значениях параметра a прямые пересекаются, убедимся, что система имеет единственное решение, то есть прямые пересекаются в одной точке. Для этого следует проверить, что знаменатель не равен нулю, так как в этом случае у нас будет деление на ноль, что приведет к бесконечному числу точек пересечения (если прямые совпадают) или отсутствию точек пересечения (если прямые параллельны).

2a - 1 ≠ 0

Теперь решим уравнение:

2a ≠ 1

a ≠ 1/2

Таким образом, прямые пересекаются для всех значений параметра a, кроме a = 1/2. Для a ≠ 1/2 у прямых будет единственная точка пересечения с координатами (x, y), где x и y определяются вышеуказанными уравнениями.