Question

Постройте график функции и запишите промежутки убывания функции y=2+sin0,5x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

yш=Sinx

y1=sin0.5x растяжение уш в 2 ра по Ох

у=2+sin0.5x cмещение у1 на 2 ед вверх по Оу

Функция убывает на промежутке от P до 5p/2 +4pn; n∈Z

на счет повторения не уверен(через какой промежуток)

Answer 2

Для построения графика функции y = 2 + sin(0.5x) и определения промежутков убывания функции мы можем воспользоваться таблицей значений и методом проверки знаков.

Для удобства, выберем некоторые значения x и найдем соответствующие значения y. Затем мы сможем построить график, отображающий поведение функции.

Подставим значения x и найдем соответствующие значения y:

1. При x = 0: y = 2 + sin(0.5 * 0) = 2 + sin(0) = 2 + 0 = 2.
2. При x = π: y = 2 + sin(0.5 * π) = 2 + sin(π/2) = 2 + 1 = 3.
3. При x = 2π: y = 2 + sin(0.5 * 2π) = 2 + sin(π) = 2 + 0 = 2.
4. При x = 3π: y = 2 + sin(0.5 * 3π) = 2 + sin(3π/2) = 2 - 1 = 1.
5. При x = 4π: y = 2 + sin(0.5 * 4π) = 2 + sin(2π) = 2 + 0 = 2.

Теперь мы можем построить график, используя найденные точки:

markdownCopy code
   ^
   |
3  |          .   
   |        .   
   |      .   
   |    .   
   |  .   
2  |_______________________________
   0       π       2π       3π      4π  --> x

График функции y = 2 + sin(0.5x) представляет собой периодическую кривую, колеблющуюся между значениями 1 и 3 вдоль оси y.

Теперь определим промежутки убывания функции. Функция y = 2 + sin(0.5x) будет убывать, когда значение синуса от аргумента (0.5x) будет отрицательным. То есть, когда:

sin(0.5x) < 0.

Мы знаем, что синус является отрицательным в трех интервалах: от -π до 0, от -2π до -π, и от -4π до -3π.

Таким образом, промежутки убывания функции y = 2 + sin(0.5x) на всей числовой прямой будут:

1. (-π, 0)
2. (-2π, -π)
3. (-4π, -3π)